Modelización matemática de un caso de explotación sostenible de una especie biológica

Abstract

Se plantea el problema de la introducción de una especie biológica en un ecosistema con vistas a su futura explotación. Para la primera fase de vivero, se ha obtenido un método sencillo para determinar los parámetros de la ecuación logística, que determina el crecimiento de la especie, a partir de dos medidas experimentales del número de ejemplares. Para la segunda fase de explotación, se ha obtenido una expresión para la máxima tasa de explotación (número de ejemplares capturados por unidad de tiempo) con el fin de que esta sea sostenible, es decir, para que la población no se extinga. En caso de que la tasa de explotación sea superior a la máxima que garantiza la sostenibilidad, se ofrece la expresión para el tiempo de extinción de la especie. Asimismo, se ha obtenido una expresión para el tiempo mínimo que ha de tener la fase de vivero para maximizar la tasa de explotación sostenible. Por último, se presentan unos resultados numéricos que ejemplifican los distintos casos con los que nos podemos encontrar.

We pose the problem of the introduction of a biological species in an ecosystem in order to a future exploitation. For the first vivarium stage, we have obtained a simple method to determine the parameters of the logistic equation, which determines the growth of the species, from two experimental measures of the number of individuals. For the second phase of exploitation, we have obtained an expression for the maximum exploitation rate (number of individuals caught per unit time) for it to be sustainable, that is, the population does not become extinct. In the event that the exploitation rate is higher than the maximum that ensures sustainability, we provide an expression for the time of extinction. It has also obtained an expression for the minimum time that must have the vivarium stage to maximize sustainable harvest rate. Finally, we present numerical results that illustrate the different cases we can find.